Binary Search Tree Iterator(中序遍历)

题目

插入区间

给出一个无重叠的 ，按照区间起始端点排序的区间列表。

在列表中插入一个新的区间，你需要确保列表中的区间仍然有序且不重叠（如果有必要的话，可以合并区间）

示例:

输入: intervals = [[1,3],[6,9]], newInterval = [2,5]
输出: [[1,5],[6,9]]

输入: intervals = [[1,2],[3,5],[6,7],[8,10],[12,16]], newInterval = [4,8]
输出: [[1,2],[3,10],[12,16]]
解释: 这是因为新的区间 [4,8] 与 [3,5],[6,7],[8,10] 重叠

分析

我开始时的错误思路是这样的：遍历所有的旧interval，在能够进行合并时就把旧interval合并到新interval中，否则直接插入到新vector中；最后把更新过的interval插入到新vector中。这种做法显然有一个问题：如果新interval不需要和旧interval合并，那这种算法就找不到正确的插入位置了。

比较好的做法是这样的：遍历所有旧interval，首先将所有严格位于新interval左侧的旧interval保存下来（当然，可能没有这样的interval）；然后将与新interval重叠的旧interval进行适当的合并，合并结束的时候，将新interval保存下来；最后将所有严格位于合并后的新interval右侧的旧interval保存下来（当然，也可能没有这样的interval）。

实现

/**
 * Definition for an interval.
 * struct Interval {
 *     int start;
 *     int end;
 *     Interval() : start(0), end(0) {}
 *     Interval(int s, int e) : start(s), end(e) {}
 * };
 */
class Solution {
    bool isOverlap(Interval i1, Interval i2) {
        return !(i1.end < i2.start || i2.end < i1.start);
    }

    Interval merge(Interval i1, Interval i2) {
        return Interval(min(i1.start, i2.start), max(i1.end, i2.end));
    }

public:
    vector<Interval> insert(vector<Interval>& intervals, Interval newInterval) {
        // 现在的想法是，维护这个newInterval，然后遍历所有的旧interval，发现重叠时就更新newInterval，直到完全不重叠为止
        // 需要证明的是，即使因为overlap更新了当前的interval，这并不会影响到之前的interval
        // 没有考虑到如何找到正确插入位置的问题。
        vector<Interval> ans;
        int finished = -1;
        for (Interval interval: intervals) {
            if (!isOverlap(interval, newInterval)) {
                if (finished == 0) {
                    ans.push_back(newInterval);
                    finished = 1;
                }
                ans.push_back(interval);
            }
            else {
                if (finished == -1)
                    finished = 0;
                newInterval = merge(newInterval, interval);
            }
        }
        // 找到正确的插入位置
        if (finished != 1) {
            for (int i = 0; i < ans.size(); i++) {
                if (ans[i].start > newInterval.end) {
                    ans.insert(ans.begin() + i, newInterval);
                    finished = 1;
                    break;
                }
            }
            if (finished != 1)
                ans.push_back(newInterval);
        }
        return ans;
    }
};

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